π യുടെ മൂല്യം ഖുര്‍ആനില്‍ നിന്ന് കണ്ടെത്താമോ?
ടി പി എം റാഫി
അതിപ്രാചീനകാലം തൊട്ട് വൃത്തങ്ങള്‍ മനുഷ്യമനസ്സില്‍ ഇടം നേടിയിട്ടുണ്ട്. സൂര്യനും ചന്ദ്രനുമൊക്കെ ‘വൃത്ത’ങ്ങളാണെന്ന ധാരണയായിരുന്നു ആദിമ മനുഷ്യന് ഉണ്ടായിരുന്നത്. പിന്നീട് വൃത്തത്തിന്റെ ത്രിമാന ആവിഷ്‌കാരമായ ഗോളങ്ങളെക്കുറിച്ച് മനുഷ്യന് മനസ്സിലാക്കിത്തുടങ്ങി. കാലാന്തരങ്ങളില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ മുന്നേറിയപ്പോള്‍ ഏതു വൃത്തത്തിന്റെയും ‘വട്ടം’ നിര്‍ണയിക്കുന്ന ഒരു സ്ഥിരസംഖ്യയുണ്ടെന്ന കണ്ടെത്തല്‍ അവന്റെ പ്രജ്ഞയെ പിടിച്ചുലച്ചിരിക്കണം. ആ സംഖ്യയെ പിന്നീട് π(‘പൈ’) എന്നു നാമകരണം ചെയ്തു.
ഗണിതശാസ്ത്ര ചരിത്രത്തില്‍ എക്കാലത്തും πയുടെ മൂല്യനിര്‍ണയം കൗതുകമുണര്‍ത്തുന്നതായിരുന്നു. ഗ്രീക്ക് അക്ഷരമായ π വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവും വ്യാസവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ നിര്‍വചിക്കുന്നുവെന്ന് സാമാന്യമായി പറയാം. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ നൈസര്‍ഗികമായ അടിസ്ഥാന സ്ഥിരാങ്കമാണിത്. മറ്റു ശാസ്ത്രശാഖകളിലെയും ഒട്ടനവധി സൂത്രവാക്യങ്ങളിലും ഇന്ന് π അവിഭാജ്യ ഘടകമാണ്. പുരാതന ഈജിപ്തുകാരും ബാബിലോണിയക്കാരും ഈ മേഖലയില്‍ ഗവേഷണം നടത്തിയിരുന്നുവെന്ന് ചരിത്രത്തില്‍ കാണാം. 1650 ബിസിയില്‍ ഈജിപ്തുകാര്‍ πയുടെ മൂല്യം 3.16 ആണെന്ന് അഭിപ്രായപ്പെട്ടിരുന്നു. 1900 ബിസിയില്‍ ബാബിലോണിയക്കാര്‍ ഇതിന്റെ വില 3.125 ആണെന്ന നിഗമനത്തിലാണ് എത്തിയത്.
പൗരാണിക ഗ്രീസില്‍ ആര്‍ക്കിമിഡിസ് (ബിസി 287-212), യൂക്ലിഡ് (ഏതാണ്ട് 300 ബി സി) പോലുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ πയുടെ വിലയില്‍ കൂടുതല്‍ ഗവേഷണം നടത്തി. മധ്യകാലഘട്ടത്തില്‍ അല്‍ ഖവാരിസ്മിയെപ്പോലുള്ള ഇസ്‌ലാമിക ലോകത്തെ ശ്രദ്ധേയരായ ഗവേഷകര്‍ πയുടെ മൂല്യം കുറേക്കൂടി സൂക്ഷ്മമാക്കാന്‍ മികച്ച സേവനങ്ങള്‍ ചെയ്തു. 15ാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ പേര്‍ഷ്യന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജംഷീദ് അല്‍കാഷി πയുടെ മൂല്യം 16 ദശാംശങ്ങളിലേക്കുവരെ കൃത്യമാക്കി. നവോത്ഥാന യുഗത്തില്‍ ലുഡോള്‍ഫ് വാന്‍സ്യൂലനെപ്പോലുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതിഭകള്‍ πയുടെ വില 35 ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളിലേക്കുവരെ വികസിപ്പിച്ചു. കാല്‍ക്കുലസിന്റെ സരണികളിലൂടെയും മറ്റു സങ്കീര്‍ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര വിദ്യകളിലൂടെയും πയുടെ വില പിന്നെയും മനുഷ്യന് കൃത്യമാക്കി.
ആധുനിക യുഗത്തില്‍ കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ ആവിര്‍ഭാവത്തോടെ πയുടെ മൂല്യനിര്‍ണയം അസാധാരണമായ കൃത്യതയിലേക്കു വളര്‍ന്നു. 21ാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഗവേഷകര്‍ കോടിക്കണക്കിനു ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളോളം ഇതിന്റെ മൂല്യം തിട്ടപ്പെടുത്തി. πയുടെ വില നിര്‍ണയിക്കാന്‍ അനന്തശ്രേണികളും ഗാസ്-ലെജന്‍ഡ്രെ പോലുള്ള അല്‍ഗോരിതവും പ്രയോജനപ്പെടുത്തി. ഇന്ന് ജ്യാമിതിയും ത്രികോണമിതിയും മുതല്‍ ഭൗതിക ശാസ്ത്രം, എന്‍ജിനീയറിങ്, കമ്പ്യൂട്ടര്‍ സയന്‍സ് തുടങ്ങിയ ഒട്ടേറെ മേഖലകളില്‍ ഗണിതനിര്‍ധാരണങ്ങളില്‍ πയുടെ വില പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നുണ്ട്. എന്താണ് π എന്ന സ്ഥിരാങ്കം? ഒരു വൃത്തത്തില്‍ അനന്തമായ വ്യാസങ്ങള്‍ വരയ്ക്കാം. വൃത്തകേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്ന് രണ്ട് അറ്റങ്ങളും വൃത്തപരിധിയില്‍ സന്ധിക്കുന്ന എല്ലാ വ്യാസരേഖകള്‍ക്കും തുല്യ നീളമായിരിക്കും.
വ്യാസത്തിന്റെ പകുതിക്ക് ആരം എന്നു പറയുന്നു. വൃത്തപരിധിയെ വ്യാസം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ ഒരു സ്ഥിരസംഖ്യ കിട്ടും. ഇതിന് ഒരു പ്രത്യേകതയുണ്ട്: എത്ര ചെറിയതും വലിയതുമായ വൃത്തപരിധിയെ അതിന്റെ വ്യാസം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാലും ഒരേ സംഖ്യയാണ് കിട്ടുക. സംഖ്യയ്ക്ക് ഒരിക്കലും മാറ്റമുണ്ടാവുന്നില്ല. ഈ സ്ഥിരസംഖ്യയെ കുറിക്കാന്‍ ആദ്യമായി ഗ്രീക്ക് അക്ഷരമായ π ഉപയോഗിച്ചത് വില്യം ജോണ്‍സ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്നു. πയെ സാര്‍വത്രികമായി അംഗീകരിച്ചത് ഓയ്‌ലറുടെ കാലത്താണ്. പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങള്‍ക്ക് നമ്മള്‍ πക്ക് 3.14 എന്നും 22/7 എന്നുമുള്ള വിലകള്‍ കൊടുക്കുമെങ്കിലും πയുടെ കൃത്യമായ വില കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഗവേഷണം അനന്തമായി നീളുകയാണ്.
πയുടെ വിലയിലെ ‘അനിശ്ചിതത്വം’ നീക്കണമെന്നും അതു കൃത്യമായി നിര്‍വചിക്കണമെന്നും ആവശ്യപ്പെട്ട് ഒരു ബില്‍ 19ാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനം അമേരിക്കയിലെ ഇന്‍ഡ്യാന നിയമനിര്‍മാണ സഭയില്‍ അവതരിപ്പിച്ചു എന്നതാണ് രസകരമായ വസ്തുത. നൂറ്റാണ്ടുകളിലൂടെയുള്ള ഗവേഷകരുടെ അശ്രാന്ത പരിശ്രമത്തിലൂടെ കൂടുതല്‍ കൃത്യത കൈവന്നുവെന്നല്ലാതെ യഥാര്‍ഥ വില കണ്ടുപിടിക്കല്‍ അത്ര എളുപ്പമല്ലെന്ന് ഗവേഷകരില്‍ നിന്നു മനസ്സിലാക്കിയ ഭരണകൂടം ജാള്യതയോടെ ബില്‍ പിന്‍വലിച്ചു.
π അന്തര്‍ലീനമായ വൃത്തത്തിന്റെ പ്രത്യേകതകള്‍ എന്തൊക്കെയാണ്? ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥലത്തു വരയ്ക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ രൂപമാണ് വൃത്തം. ഒരു വൃത്തം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നിടത്ത് അത്രയും പരപ്പളവുള്ള മറ്റൊരു ചിത്രരൂപവും വിഭാവനം ചെയ്യാനാവില്ല. വൃത്തത്തിന് അരികും മൂലയുമില്ല.
അതു കിണറായാലും വെള്ളം നിറച്ച വട്ടപ്പാത്രമായാലും വെള്ളത്തിന്റെ മര്‍ദം എല്ലാ ബിന്ദുവിലും തുല്യമായിരിക്കും. തുടങ്ങിയേടത്തുതന്നെ അനായാസം തിരിച്ചെത്താന്‍ പാകത്തിലുള്ള രൂപമാണ് വൃത്തവും അതിന്റെ ത്രിമാനാവിഷ്‌കാരമായ ഗോളവും. ഗുരുത്വബലത്തിന്റെ കരതലങ്ങളില്‍ പരിലസിക്കുന്ന എല്ലാ ആകാശവസ്തുക്കള്‍ക്കും ഗോളാകൃതിയാണ്. അവയുടെയെല്ലാം വക്രത തിട്ടപ്പെടുത്തുന്ന വിസ്മയമൂല്യത്തെയാണ് π പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നത്.
എല്ലാ വര്‍ഷവും മാര്‍ച്ച് 14ന് അന്താരാഷ്ട്ര ‘പൈ’ ദിനം ആഘോഷിക്കുന്നു. (സങ്കീര്‍ണമായ സാപേക്ഷതാവാദത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവായ ഐന്‍സ്റ്റൈന്റെ ജന്മദിനവും യാദൃച്ഛികമായി അന്നുതന്നെയാണ്!). 3.14 എന്ന അതിന്റെ മൂല്യം പ്രതീകാത്മകമായി സൂചിപ്പിക്കുന്ന തിയ്യതി തിരഞ്ഞെടുത്തത് πയുടെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രാധാന്യവും പ്രസക്തിയും വ്യക്തമാക്കാനാണ്. ഖഗോളസൗന്ദര്യം (Beauty of celestial sphere) ആസ്വദിക്കുന്നവര്‍ക്കുള്ള ദിനം കൂടിയാണിത്.
കോണ്‍ 180 ഡിഗ്രിയെ π റേഡിയന്‍സായും നിര്‍വചിക്കാം. അപ്പോള്‍ 360 ഡിഗ്രി വൃത്തമെന്നത് 2π റേഡിയന്‍സ്. കോണ്‍ റേഡിയന്‍സില്‍ അളക്കുന്നതിന് ഡിഗ്രിയേക്കാള്‍ മേന്മയുണ്ട്. കാല്‍ക്കുലസിലും പ്രായോഗിക ജ്യാമിതിക്കപ്പുറമുള്ള ശാസ്ത്രശാഖകളിലും കോണുകള്‍ റേഡിയന്‍സില്‍ സാര്‍വത്രികമായി അളക്കുന്നതിനു കാരണം ഈ രീതിക്ക് പ്രകൃതിദത്തമായ സ്വഭാവതലമുണ്ട് എന്നതാണ്.
കോണ്‍ 180 ഡിഗ്രിയെന്നാല്‍ ഏതാണ്ട് 3.14 റേഡിയന്‍സാണ്. അതായത്, ദശാംശസ്ഥാനം ഒഴിവാക്കി 314 സെന്റി റേഡിയന്‍സ് എന്നു പറഞ്ഞാലും ശരിയാണ്. അപ്പോള്‍ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ 360 ഡിഗ്രി എന്നത് 6.28 റേഡിയന്‍സാണല്ലോ. അതും ഇതുപോലെ 628 സെന്റി റേഡിയന്‍സാണ്. π= 314 സെന്റി റേഡിയന്‍സ്. 2π = 628 സെന്റി റേഡിയന്‍സ്. ഖുര്‍ആനിനെ ഗവേഷണാത്മകമായി സമീപിച്ചാല്‍ πയുടെയും 2πയുടെയും മൂല്യം ആ ഗ്രന്ഥം അര്‍ഥഗര്‍ഭമായി വരച്ചിടുന്നതു കണ്ടെത്താം. ഖുര്‍ആനിലെ 96:8 വചനം:
إِنَّ إِلَىٰ رَبِّكَ الرُّجْعَىٰ
”തീര്‍ച്ചയായും നിന്റെ നാഥനിലേക്കാണ് തിരിച്ചെത്തുന്നത്” (96:8). അറബി ഭാഷയില്‍ الرُّجْعَىٰ എന്നതിന് ‘ആരംഭത്തിലേക്കു തിരിച്ചെത്തുക’ എന്നാണ് അര്‍ഥം. അവിശ്വാസികള്‍ക്ക് ഏതു ദിശയിലും പോകാമെന്നും എന്നാല്‍ ഒടുവില്‍ അവര്‍ ആരംഭകേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നിര്‍ബന്ധമായും മടങ്ങേണ്ടിവരുമെന്നും ഖുര്‍ആന്‍ ഈ വചനത്തിലൂടെ അസന്ദിഗ്ധമായി വ്യക്തമാക്കുകയാണ്.
ഭൂമി ഉരുണ്ടതാണെന്നും അതുകൊണ്ടുതന്നെ അതിനു ചുറ്റും സഞ്ചരിക്കാമെന്നും അങ്ങനെ ഏതു ദിശയില്‍ സഞ്ചരിച്ചാലും പ്രാരംഭസ്ഥാനത്തേക്ക് തിരിച്ചെത്താനാകുമെന്നും ആദ്യമായി പ്രവചിച്ചത് പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും തത്വചിന്തകനുമായ പൈഥഗോറസ് ആണ്. പില്‍ക്കാലത്തെ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞരും പര്യവേക്ഷകരുമായ എറതോസ്തനീസ്, ഫെര്‍ഡിനാന്‍ഡ് മഗല്ലന്‍ എന്നിവരാണ് ഭൂമിയുടെ ഗോളാകൃതിയെക്കുറിച്ചും ഉറവിടത്തിലേക്ക് പ്രദക്ഷിണം ചെയ്‌തെത്താനുള്ള പ്രായോഗിക മാര്‍ഗങ്ങളെക്കുറിച്ചും കൂടുതല്‍ പഠിച്ചത്.
ഖുര്‍ആന്‍ ഈ ഗവേഷണമേഖലയിലേക്ക് സൂചന തരുന്നത് എങ്ങനെയെന്നു കാണുക. അറബി ഭാഷയിലെ അക്ഷരങ്ങള്‍ക്ക് കൗതുകമുണര്‍ത്തുന്ന ജേ്യാമട്രിക് മൂല്യം (Abjad Numerals)െ ഉണ്ട്. ആ അക്ഷരമൂല്യങ്ങള്‍ ഖുര്‍ആന്‍ അവതീര്‍ണമാകുന്നതിന് എത്രയോ നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കു മുമ്പുതന്നെ, അല്ലെങ്കില്‍ ചരിത്രാതീതകാലം തൊട്ടുതന്നെ നിഗൂഢ വിസ്മയമായി നിലനിന്നുപോരുന്നതുമാണ്. അറബി അക്ഷരങ്ങളുടെ ജേ്യാമട്രിക് മൂല്യത്തിന്റെ പട്ടിക കാണുക.
الرُّجْعَىٰ എന്ന വാക്കിന്റെ ജ്യോമട്രിക് മൂല്യം 314 ആണെന്നും إِنَّ إِلَىٰ رَبِّكَ الرُّجْعَىٰ എന്ന വചനത്തിന്റേത് 628 ആണെന്നും മനസ്സിലാക്കാം. الرُّجْعَىٰ= 10+70+3+200+30+1 = 314
إِنَّ إِلَىٰ رَبِّكَ الرُّجْعَىٰ =10+70+3+ 200+30+1+20+2+200+10+30+1+ 50+1 = 628. ഖുര്‍ആനിലെ പകല്‍വെളിച്ചം പോലുള്ള ഈ ഗണിതശാസ്ത്രാവിഷ്‌കാരത്തെ യാദൃച്ഛികതയുടെ ദുര്‍ബലതയില്‍ തളച്ചിടാന്‍ യുക്തിവാദികള്‍ സാഹസം കാട്ടുമോ?